Mô hình toán, sơ đồ thay thế động cơ điện không đồng bộ ba pha

Khi nghiên cứu về động cơ không đồng bộ ba pha, thì ta cần phải hiểu các đại lượng đặc trưng trong sơ đồ thay thế để từ đó ta có thể hiểu hơn về cấu tạo và tìm giá trị của những thông số đặc trưng của nó. Trong sơ đồ tương đương có những thông số gì? Ta sẽ cùng tìm hiểu ở bài viết này.

1. Sơ đồ thay thế 1 pha

Để tiện lợi cho việc nghiên cứu cho việc tính toán người ta thay thế mạch điện và mạch từ của động cơ không đồng bộ bằng một mạch điện tương đương gồm các điện trở và điện kháng đặc trưng cho động cơ không đồng bộ, gọi là mạch điện thay thế của động cơ không đồng bộ.

Hình 1. Sơ đồ thay thế của một pha của động cơ cảm ứng.

• Trong đó:
• R₁, R₂: Điện trở dây quấn stator và rotor trên một pha dây quấn (Ω).
• L₁, L₂: Độ tự cảm bên phía stator và rotor (H).
• X₁, X₂: Điện kháng dây quấn stator và rotor (Ω).

{X_1} = j.\omega .{L_1} = j.2\pi .f.{L_1}

{X_2} = j.\omega .{L_2} = j.2\pi .f.{L_2}

• R_c: Điện trở mạch từ (Ω).
• X_m: Điện kháng mạch từ (Ω).
• I₁, I₂: Dòng điện pha stator và rotor (A).
• E₁, E₂: Điện cảm ứng trên một pha dây quấn stator và rotor (V).
• U₁: Điện áp trên một pha dây quấn stator (V).

2. Phương trình cân bằng điện áp trên dây quấn stator

Hình 2. Mô hình mạch stator.

Khi cấp nguồn điện 3 pha cân bằng vào ba dây quấn stator của động cơ (U₁, f). Trong máy có hai thành phần từ thông, đó là từ thông của từ trường quay (từ thông chính Φ) và từ thông tản Φ_t1.

Từ thông chính móc vòng cả hai dây quấn stator và rotor, sinh ra suất điện động pha stator do từ thông của từ trường quay sinh ra trong mỗi pha dây quấn:

{E_1} = 4,44.f.{k_{dq1}}.{N_1}.{\Phi _{\max }}

Trong đó:

• N₁: Số vòng dây quấn stator.
• K_dq1: Hệ số vòng dây quấn stator.
• Φ_max : Từ thông cực đại (Wb), là biên độ từ thông của từ trường quay.

Hệ số dây quấn K_dq1 < 1 nói lên sự giảm suất điện động tổng do việc cuộn dây bị phân bố đều trong các rãnh và bước ngắn, so với dây quấn tập trung trong máy biến áp.

Từ thông tản stator Φ_t1, chỉ móc vòng dây quấn stator và một phần khe hở không khí, nó được đặc trưng bằng điện kháng tản dây quấn stator.

Từ mô hình mạch stator, ta áp dụng Kirchhoff cho mạch stator:

\dot U =  - {\dot E_1} + {\dot I_1}({R_1} + j{X_1})

Ví dụ 1: Một động cơ không đồng bộ ba pha 440V, 60 Hz, làm việc với nguồn điện 25 Hz. Tìm điện áp nguồn cần có để giữ cảm ứng từ trong khe hở không khí ở giá trị định mức (giá trị mà động cơ đã được thiết kế để làm việc ở 60 Hz).

Hướng dẫn:

Ta có suất điện động pha:

{U_1} \approx {E_1} = 4,44.f.{k_{dq1}}.{N_1}.{\Phi _{\max }}

Từ đó ta lập được tỉ số:

\frac{{{U_1}}}{{{{U'}_1}}} = \frac{f}{{f'}}

Điện áp nguồn:

{U'_1} = \frac{{f'}}{f}.{U_1} = \frac{{25}}{{60}}.440 = 183,3\left( V \right)

3. Phương trình điện áp rotor

Các suất điện động cảm ứng trên mạch rotor của động cơ không đồng bộ phụ thuộc vào tần số dòng điện rotor f₂, mà tần số này lại phụ thuộc vào tốc độ quay của rotor đối với từ trường quay.

Hình 3. Mạch thay thế khi rotor đứng yên (a) và khi rotor quay (b).

3.1. Phương trình điện áp rotor đứng yên

Suất điện động cảm ứng trên mỗi pha có biểu thức tương tự trong stator:

{E_2} = 4,44.f.{k_{dq1}}.{N_2}.{\Phi _{max}}

Trong đó:

• N₂: Số vòng dây quấn rotor.
• K_dq2: Hệ số vòng dây quấn rotor.
• f: Tần số dòng rotor đứng yên (bằng tần số dòng điện của stator) (Hz).

Vì rotor ngắn mạch nên U₂ = 0.

Từ mô hình mạch rotor đứng yên, ta áp dụng kirchhoff cho mạch rotor đứng yên:

{\dot E_2} = {R_2}.{\dot I_2} + {\dot I_2}.j.{X_2} = {\dot I_2}\left( {{R_2} + j{X_2}} \right)

3.2. Phương trình điện áp rotor quay

Khi quay với tốc độ n, tức là hệ số trượt s, từ trường stator quay đối với rotor với vận tốc tương đối sn₁ nên ta có các đại lượng:

• Tần số dòng điện rotor:

f_2s = s.f

• Điện kháng tản rotor:

X_2s = 2p.s.f.L₂ = s.X₂

• Suất điện động cảm ứng trên rotor:

{\dot E_2} = 4,44\left( {sf} \right).{k_{dq2}}.{N_2}.{\Phi _{\max }} = s.{\dot E_2}

Từ mô hình mạch rotor quay, ta áp dụng K2 cho mạch:

s.\dot E = {\dot E_{2s}} = {R_2}.{\dot I_2} + {\dot I_2}.js{X_2} = {\dot I_2}\left( {{R_2} + j{X_{2s}}} \right)

Hệ số quy đổi suất điện động – tỉ số suất điện động pha stator và rotor:

{k_e} = \frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{{{k_{dq1}}.{N_1}}}{{{k_{dq2}}.{N_2}}}

Ví dụ 2: Hệ số trượt định mức của một động cơ 50 Hz, 4 cực là 0,05. Tính tần số dòng điện trên rotor.

Hướng dẫn:

Ta có tốc độ của từ trường quay:

{n_1} = \frac{{60.f}}{p} = \frac{{60.50}}{2} = 1500rpm

Tần số dòng điện cảm ứng trên rotor khi rotor đứng yên:

f_2s = f = 50 Hz

Tần số dòng điện cảm ứng trên rotor khi rotor quay:

f_2s = s.f = 50.0,05 = 2,5 Hz

4. Sơ đồ quy đổi mạch Rotor về Stator

Để có thể liên kết trực tiếp mạch stator và rotor với nhau thành một mạch điện, mạch stator và rotor có cùng một điện áp, ta phải quy đổi một trong hai dây quấn để cho chúng có cùng chung một cấp điện áp.

Muốn như vậy hai dây quấn phải có số vòng dây như nhau. Thông thường ta quy đổi rotor về stator, nghĩa là coi dây quấn rotor bằng số vòng dây quấn stator. Việc quy đổi chỉ thuận lợi cho việc tính toán chứ tuyệt nhiên không được làm thay đổi các quá trình vật lý và năng lượng xảy ra trong động cơ.

Hình 4. Mạch tương đương chính xác qui đổi Rotor về Stator.

Sau khi quy đổi mạch Rotor từ tần số f₂ sang tần số f, muốn quy đổi mạch Rotor về phía Stator, ta căn cứ vào các biểu thức suất điện động hiệu dụng của mỗi pha dây quấn phía Stator và Rotor suy ra tỉ số biến đổi k_bd như sau:

{K_{bd}} = \frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{{4,44.{f_1}.{N_1}.{k_{dq1}}.{\Phi _{dm}}}}{{4,44.{f_2}.{N_2}.{k_{dq2}}.{\Phi _{dm}}}} = \frac{{{N_1}.{K_{dq1}}}}{{{N_2}.{K_{dq2}}}}

Ta có một số mối quan hệ:

\begin{array}{l}
{{\dot E'}_2} = {K_{bd}}.{{\dot E}_2}\\
{{R'}_2} = K_{bd}^2.{R_2}\\
{{X'}_2} = K_{bd}^2.{X_2}
\end{array}

Ta suy ra các phương trình:

{\dot E_1} = {\dot E'_2} = \left( {\frac{{{{R'}_2}}}{s} + j.{{X'}_2}} \right).{\dot I'_2}

{\dot I_1} + {\dot I_2} = {\dot I_0}

Suất điện động của rotor quy đổi về stator:

{E_{2s}} = 4,44.{f_2}.{N_2}.{k_{dq2}}.\Phi  = 4,44.s.f.{N_2}.{k_{dq2}}.\Phi  = s.{E_2}

Nghĩa là với từ thông chính đã cho 0 thì suất điện động cảm ứng trong rotor quay bằng suất điện động E₂, khi rotor đứng yên nhân thêm với hệ số trượt s.

4.1. Điện trở của dây quấn rotor

Giả sử rotor khép kín mạch qua một điện trở phụ nào đó, muốn vậy chúng ta dịch điểm tiếp xúc của biến trở về vị trí 3. Vậy điện trở của rotor là:

R₂ = r₂ + R_f

• Trong đó:
• r₂ là điện trở tác dụng của rotor.
• R_f là điện trở phụ.
• Quy đổi:

R₂ = r’₂ + R’_f

4.2. Điện kháng của rotor

Điện kháng tản của phần quay khi đứng yên:

X₂ = 2π.f.L₂

Trong đó: L₂ là hệ số tự cảm xác định bởi từ thông tản F₂ bởi vì từ thông tản đi qua không khí là chính nên L₂ = const.

X_2s = 2π.s.f.L₂ = s.X₂

Hay:

X’_2s = s.X’₂

Ví dụ 3: Một động cơ không đồng bộ rotor dây quấn 60 Hz, 6 cực, 220V có stator đấu D và rotor đấu Y. Số vòng dây rotor bằng nữa của stator. Hãy tính suất điện động cảm ứng trong một pha rotor lúc rotor đang quay với hệ số trượt bằng 0,04.

Hướng dẫn:

Lúc rotor đứng yên ta có:

\frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{{{N_2}}}{{N_1}} = 0,5 \Rightarrow {E_2} = 0,5.{E_1} = 0,5.220 = 110V

Tần số rotor:

f_2s = s.f = 1.60 = 60 Hz

Suất điện động cảm ứng trong một pha rotor lúc rotor quay:

E_2s = s.E₂ = 0,04.110 = 4,4V

5. Phương trình cân bằng sức từ động

Hình 5. Mạch tương đương theo chuẩn IEEE.

Hình 6. Mạch tương đương xấp xỉ.

Khi động cơ làm việc, từ trường quay trong máy sinh ra đồng thời do sức từ động của cả hai dây quấn.

Sức từ động dây quấn sơ cấp (stator) sinh ra từ trường quay stator. Sức từ động thứ cấp (rotor) sinh ra từ trường quay rotor, quay với tốc độ:

{n_2} = \frac{{60.{f_2}}}{p} = \frac{{s.60.f}}{p} = s{n_1}

Vì rotor quay đối với stator tốc độ n, cho nên từ trường rotor sẽ quay đối với stator tốc độ là:

n₂ + n = s.n₁ + n = s.n₁ + n₁.(1 – s) = n₁

Như vậy, từ trường quay stator và từ trường quay rotor không chuyển động tương đối với nhau (quay đồng bộ). Từ trường tổng hợp của máy sẽ là từ trường quay tốc độ n₁.

• Cũng lý luận như ở máy biến áp, biên độ từ thông Φ_max hầu như không đổi ở chế độ không tải và có tải.
• Khi động cơ không tải, từ trường quay do sức từ động không tải gây nên.
• Khi động cơ mang tải, từ trường quay do sức từ động sơ cấp (stator) và sức từ động thứ cấp (rotor) gây nên.

Do đó ta có thể viết phương trình cân bằng sức từ động của động cơ:

{m_2}{N_2}{k_{dq2}}{\dot I_2} + {m_1}{N_1}{k_{dq1}}{\dot I_1} = {m_1}{N_1}{k_{dq1}}{\dot I_0}

Trong đó:

• I₀: Dòng điện stator khi không có tải.
• k_i: Hệ số quy đổi dòng điện.

{k_i} = \frac{{{m_1}{N_1}{k_{dq1}}}}{{{m_2}{N_2}{k_{dq2}}}}

Dòng điện I₀ chỉ là dòng điện không tải lý tưởng của động cơ không đồng bộ. Trên thực tế I₀ không bằng dòng điện không tải (dòng điện không tải là dòng điện trong mạch stator khi dây quấn rotor hở mạch), vì lúc động cơ không kéo tải, dây quấn rotor nối ngắn mạch và dòng điện I₂ khác không (điều kiện để rotor quay không đồng bộ với từ trường quay).

Cũng như trong máy biến áp, dòng I₀ có hai thành phần:

• Thành phần I_0td cùng pha với E₁, tạo ra tổn hao lõi thép, gọi là thành phần tổn hao lõi thép, đặc trưng bởi điện trở tổn hao lõi thép R₀, hoặc điện dẫn tổn hao lỏi thép G₀:

{\dot I_0} = \frac{{{{\dot E}_0}}}{{{R_0}}} = {G_0}{\dot E_1}

• Thành phần I_0pk cùng pha với từ thông chung j và tạo ra từ thông này, gọi là thành phần từ hóa, đặc trung bởi điện kháng từ hóa X₀ hoặc điện nạp từ hóa B₀:

{\dot I_{0pk}} = \frac{{{{\dot E}_1}}}{{j{X_0}}} =  - j{B_0}{\dot E_1}

Vậy từ thành phần I_0td và thành phần I_0pk ta có được công thức sau:

{\dot I_0} = {\dot I_{td}} + {\dot I_{pk}} = \left( {{G_0} - j{B_0}} \right){\dot E_1}

Ví dụ 4: Một động cơ không đồng bộ có 8 cực; 60 Hz quay với tốc độ 860 vòng/phút lúc đầy tải. Xác định tốc độ của rotor đối với từ trường quay trên stator.

Hướng dẫn:

Ta có tốc độ đồng bộ:

{n_1} = \frac{{60.f}}{p} = \frac{{60.60}}{4} = 900rpm

Hệ số trượt:

s = \frac{{{n_1} - n}}{{{n_1}}} = \frac{{900 - 860}}{{900}} = 0,044

Tốc độ của rotor đối với từ trường quay trên stator:

{n_2} = \frac{{60.{f_2}}}{p} = \frac{{s.60.f}}{p} = s{n_1} = 0,044.900 \approx 40rpm