Hệ thống áp suât

1. Sức cản (R)

Nhiều quá trình công nghiệp và bộ điều khiển khí liên quan đến lưu lượng khí đi qua ống và áp suất trong bình.

Xét hệ thống trên hình 1(a), lưu lượng khí qua bộ giới hạn là một hàm của áp suất chênh lệch pi-po. Những hệ thống như thế có thể được đặc trưng bởi 2 thông số là sức cản và dung tích.

Hình 1. (a) Sơ đồ một hệ thống khí
(b) Quan hệ giữa áp suất chênh lệch và lưu lượng.

Việc tính toán giá trị R rất mất thời gian, tuy nhiên chúng ta có thể tính toán dễ dàng từ đồ thị trên hình 1(b).

1.1. Dung tích (C)

Dung tích của bình áp lực có thể được xác định bằng tốc độ thay đổi lượng khí lưu trữ chia cho sự thay đổi áp suất:

C=\frac{dm}{dp}=V\frac{dp}{dp}\ \ \left[kg\right]/\left[\sf{N}{m^2}\right]\ \left(1\right)

Trong đó:

  • C dung tích bình áp lực, kg.N/m2
  • m khối lượng khí trong bình, kg.
  • p áp suất khí, N/m2
  • V thể tích bình chứa, m3
  • mật độ khí, kg/m3

Dung tích của hệ thống áp suất phụ thuộc vào kiểu của quá trình giãn nở liên quan. Dung tích có thể được tính bằng cách sử dụng định luật khí lý tưởng.

Nếu quá trình giãn nở của khí là đa hướng và sự biến đổi trạng thái của khí giữa đẳng nhiệt và đoạn nhiệt thì ta có biểu thức quan hệ giữa các đại lượng như sau:

pv^\gamma=const (2)

Với v là thể tích riêng được xác định bằng biểu thức:

v=\frac{V}{m}=\frac{1}{p}\ \left(3\right)

Hay:

p\left(\frac{V}{m}\right)^\gamma=p\left(\frac{1}{p}\right)^\gamma=const (4)

Trong đó:

  • ϒ là số mũ đa hướng dương.

Với khí lý tưởng:

p\bar{v}=\bar{R}T\ \ hay\ pv=\bar{R}\frac{T}{M}\left(5\right)

Trong đó:

  • p là áp suất tuyệt đối, 
  • v là thể tích mà 1 phân tử gam (mole) khí chiếm chỗ, m/kg
  • R là hằng số không gian khí, N.m/kg.mole ºR
  • T nhiệt độ tuyệt đối, ºR
  • v thể tích riêng của khí, m/kg
  • M phân tử lượng của khí, kg/kg mole
  • ºR độ Rankine, 1 (ºR) =460,67 (ºF) .

Từ phương trình (4) và (6) ta có:

pv=\frac{p}{p}=\frac{\bar{R}T}{M}=R_{khí} (6)

Trong đó:

  • Rkhí là hằng số khí, N.m/kg ºR.

Số mũ đa hướng là 1 cho quá trình giãn nở đẳng nhiệt. Với quá trình giãn nở đoạn nhiệt thì ϒ bằng tỷ số nhiệt riêng cp/cv , trong đó cp – là nhiệt riêng đẳng áp còn cv – là nhiệt riêng đẳng tích.

Trong nhiều trường hợp thực tế, giá trị ϒ xấp xỉ hằng số và như thế dung tích có thể được coi là hằng số.

Từ phương trình (4), (6) ta có:

\frac{dp}{dp}=\frac{1}{n.R_{khí}.T}(7)

Khi đó:

C=\frac{V}{n.R_{khí}.T}(8)

Dung tích của mỗi bình cho trước là hằng số nếu nhiệt độ không thay đổi. Trong thực tế, số mũ đa hướng ϒ xấp xỉ 1.0 ÷ 1.2 với khí được chứa trong bình kim loại không cách ly.

1.2. Hệ thống áp suất

Xét hệ thống trên hình 1(a). Nếu chúng ta giả sử rằng chỉ có một sự thay đổi nhỏ của các biến xung quanh giá trị ổn định của chúng thì hệ thống có thể coi là tuyến tính.

Ta gọi:

  • P là áp suất khí trong bình ở trạng thái ổn định (trước khi xảy ra sự thay đổi áp suất), N/m2
  • pi sự thay đổi nhỏ của áp suất khí vào, N/m2
  • po sự thay đổi nhỏ của áp suất khí ra, N/m2
  • V thể tích bình, m3
  • m khối lượng khí trong bình, kg
  • q lưu lượng khí, kg/s
  • p mật độ khí, kg/m3

Với những giá trị nhỏ của pi và po , sức cản R ở phương trình (1) trở thành hằng số sau:

R=\frac{p_i-p_o}{q}

Áp suất thay đổi dpo nhân với dung tích C sẽ bằng lượng khí thêm vào bình trong thời gian dt, ta có:

C.dp_o=q.dt\\
=>C.\frac{dp_o}{dt}=\frac{p_i-p_o}{R}\\
=>RC.\frac{dp_o}{dt}=p_i-p_o

Biến đổi Laplace:

RCs.P_o\left(s\right)=P_i\left(s\right)-P_o\left(s\right)
=>\frac{P_o\left(s\right)}{P_i\left(s\right)}=\frac{1}{RCs+1}

Trong đó:

  • RC là hằng số thời gian của hệ thống.

2. Bộ khuếch đại vòi phun – bản chắn

Sơ đồ bộ khuếch đại vòi phun – bản chắn được vẽ trên hình 2. Áp suất nguồn khí Ps cung cấp cho bộ khuếch đại này được giữ không đổi. Bộ khuếch đại vòi phun – bản chắn chuyển đổi một sự thay đổi nhỏ của vị trí bản chắn thành một sự thay đổi lớn của áp suất trong vòi phun. Vì thế, một công suất ra lớn được điều khiển bởi một công suất nhỏ tác động lên vị trí bản chắn.

Trong hình 2a, khí nén được cấp qua một bộ giới hạn (orifice) và sau đó phun từ vòi phun qua bản chắn. Thường thì nguồn khí cung cấp cho bộ khuếch đại này có áp suất khoảng 1,4 kg/cm2 (20 psi); đường kính lỗ giới hạn khoảng 0,25 mm (0,01 in.) và đường kính vòi phun (nozzle) cỡ 0,4 mm (0,016 in.). Để đảm bảo chức năng khuếch đại thì đường kính vòi phun phải lớn hơn lỗ giới hạn.

Hình 2. Bộ khuếch đại vòi phun – bản chắn
(a) Sơ đồ nguyên lý
(b) Quan hệ giữa Pb  và X.

Về hoạt động của hệ thống này, bản chắn được định vị chính diện vòi phun, áp suất khí trong vòi phun phụ thuộc vào khoảng cách x giữa vòi phun – bản chắn. Bản chắn càng ở gần vòi phun thì áp suất khí trong vòi Pb càng cao. Nếu vòi phun bị chắn kín hoàn toàn bởi bản chắn thì áp suất khí trong vòi phun Pb bằng áp suất khí cung cấp ps. Nếu bản chắn dịch chuyển ra xa vòi phun sao cho khoảng cách vòi phun – bản chắn đủ lớn (khoảng 0,25 mm) thì thực tế hầu như không có cản trở lưu lượng khí và áp suất trong vòi phun lấy giá trị min., giá trị này phụ thuộc vào thiết bị, và đạt giá trị thấp nhất bằng áp suất môi trường Pa .

Chú ý rằng, vì khí tác động lên bản chắn nên vòi phun có đường kính càng nhỏ càng tốt.

Đường cong điển hình mô tả mối quan hệ giữa áp suất trong vòi phun và khoảng cách vòi phun – bản chắn x như hình vẽ 2b; đoạn dốc tuyến tính chính là đoạn làm việc của bộ khuếch đại vòi phun – bản chắn. Tuy nhiên, vì khoảng cách x rất nhỏ cho nên sự thay đổi áp suất trong vòi phun cũng nhỏ trừ khi đường cong rất dốc.

Bộ khuếch đại vòi phun – bản chắn chuyển tín hiệu khoảng cách thành tín hiệu áp suất, trong những hệ thống điều khiển công nghiệp yêu cầu công suất ra lớn thì bộ khuếch đại vòi phun – bản chắn không đáp ứng đủ yêu cầu mà phải dùng thêm một relay khí như một bộ khuếch đại công suất nối với bộ khuếch đại vòi phun – bản chắn.

error: Real Group - Efficiency Projects