Mô hình toán và sơ đồ thay thế của máy điện không đồng bộ

1. Mô hình toán máy điện không đồng bộ

Muốn nâng cao chất lượng của hệ thống điều tốc biến tần – DC xoay chiều, cải thiện phương pháp thiết kế, trước tiên phải làm rõ bản chất trạng thái động của DC xoay chiều thông qua mô hình toán học.

1.1. Đặc điểm của mô hình toán học trạng thái động của DC không đồng bộ

Từ thông của DC điện 1 chiều sinh ra từ cuộn dây kích từ, có thể được xác lập từ trước  mà không tham gia vào quá trình động của hệ thống. Vì vậy mô hình toán học trạng thái động của nó chỉ có 1 biến vào (điện áp mạch rotor) và 1 biến ra (tốc độ quay).

Nhưng với điều tốc biến tần DC không đồng bộ cần phải tiến hành điều khiển phối hợp  điện áp và tần số, có hai biến số đầu vào độc lập là điện áp và tần số, nếu khảo sát điện áp 3 pha thì biến số đầu vào thực tế phải tăng lên. Trong biến số đầu ra ngoài tốc độ quay, từ thông cũng được tính là 1 tham số độc lập. Do DC chỉ có 1 nguồn điện 3 pha, nên việc xác lập từ thông và thay đổi tốc độ quay phải tiến hành đồng thời, nhưng muốn có chất lượng tốt và muốn điều khiển đối với từ thông thì phải làm cho nó không thay đổi trạng thái động, mới có thể khai thác được mô men lớn nhất.

Vì những nguyên nhân trên nên DC không đồng bộ là một hệ thống nhiều biến số (nhiều đầu vào, đầu ra), giữa điện áp, dòng điện, tần số, từ thông tốc độ quay có ảnh hưởng lẫn nhau. Nên nó là một hệ thống nhiều biến có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Do mạch stator khi sản sinh ra từ thông đều có quán tính riêng, lại thêm quán tính cơ điện của hệ thống nên mô hình toán DC không đồng bộ ít nhất cũng là hệ bậc 7.

Tóm lại mô hình toán DC không đồng bộ là hệ thống nhiều biến, bậc cao, phi tuyến, có liên hệ chặt chẽ với nhau như hình 1 dưới cho ta thấy sơ đồ cấu trúc cơ bản của 1 hệ thống nhiều biến.

Hình 1. Sơ đồ cấu trúc điều khiển nhiều biến và hệ thống điều tốc biến tần DC không đồng bộ

1.2. Mô hình toán học liên tục của DC không đồng bộ

Khi nghiên cứu mô hình toán học nhiều biến của DC không đồng bộ, thường phải đưa ra 1 số giả thuyết sau:

  • Bỏ qua sóng hài không gian, coi 3 cuộn dây 3 pha đối xứng nhau về không gian, chúng cách nhau 1200 điện, sức điện động sinh ra phân bố theo quy luật hình sin dọc theo khe hở xung quanh.
  • Bỏ qua bão hoà mạch từ, tự cảm và hỗ cảm của các cuộn dây đều tuyến tính.
  • Bỏ qua tổn hao trong lõi sắt từ, không xét ảnh hưởng của tần số và một số yếu tố bên ngoài. Dù cho DC rotor lồng sóc hay dây quấn đều đẳng trị. Trong hình 2 ta có thể thấy trục của các cuộn dây 3 pha A, B, C trên stator là cố định, lấy trục A làm trục toạ độ chuẩn, đường trục của các cuộn dây trên rotor a, b, c là quay theo rotor, đường trục a của rotor làm với đường trục A của stator một góc θ, góc điện θ này chính là lượng biến thiên góc pha không gian. Đồng thời quy định chiều dương của điện áp, dòng điện, từ thông. Lúc này, mô hình toán của máy điện không đồng bộ được hình thành bởi các phương trình điện áp, từ thông, mô men và phương trình chuyển động.

Hình 2. Mô hình vật lý DC không đồng bộ 3 pha

1.2.1. Phương trình điện áp

1.2.1.1. Phương trình cân bằng điện áp trên dây quấn stator

Khi cung cấp cho ba dây quấn stator một hệ thống điện áp cân bằng có giá trị pha U1 và tần số f. Trong máy có hai thành phần từ thông, đó là từ thông của từ trường quay (từ thông chính Φ) và từ thông tản Φ1.

Tương tự trong máy biến áp (hình 3), từ thông chính móc vòng cả hai dây quấn stator và rotor, sinh ra sức điện động cảm ứng trong mỗi pha dây quấn stator cho bởi công thức:

Hình 3. Sức điện động cảm ứng sinh ra trong máy biến áp

Hình 4. Từ thông tản trong DC không đồng bộ

1.2.1.2. Phương trình cân bằng điện áp trên dây quấn rotor 
1.2.1.2.1. Khi rotor đứng yên

Sức điện động cảm ứng trong mỗi pha có biểu thức tương tự như trong stator:

Hình 5. Sơ đồ mạch DC không đồng bộ khi rotor đứng yên 

1.2.1.2.2. Khi rotor quay

Khi rotor quay với tốc độ n, tức với hệ số trượt s, từ trường stator quay đối với rotor với vận tốc tương đối sn1 nên tần số dòng điện rotor, điện kháng tản rotor và sức điện động cảm ứng rotor lần lượt là:

Hình 6. Sơ đồ mạch DC không đồng bộ khi rotor quay

1.2.2. Phương trình cân bằng sức từ động:

Khi động cơ làm việc, từ trường quay trong máy sinh ra đồng thời do sức từ động của cả hai dây quấn (hình 7).
Sức từ động dây quấn sơ cấp (stator) sinh ra từ trường quay stator. Sức từ động thứ cấp (rotor) sinh ra từ trường quay rotor, quay với tốc độ:

Cũng lý luận như ở máy biến áp, biên độ từ thông  Φmax hầu như không đổi ở chế độ không tải và có tải. Khi động cơ không tải, từ trường quay do sức từ động không tải m1N1kdq1I0 gây nên (I0 là dòng điện stator lúc không tải). Khi động cơ mang tải, từ trường quay do sức từ động sơ cấp (stator) m1N1kdq1I1 và sức từ động thứ cấp (rotor) m2N2kdq2I2 gây nên. Do đó ta có thể viết được phương trình cân bằng sức từ động của động cơ :

Do I2 ngược chiều E2s nên sức từ động m2N2kdq2 I2 mang dấu trừ
Chia hai vế cho m
1N1kdq1:

Dòng điện I0 chỉ là dòng điện không tải lý tưởng của động cơ không đồng bộ. Trên thực tế I0 không bằng dòng điện không tải (dòng điện không tải là dòng điện trong mạch stator khi dây quấn rotor hở mạch), vì lúc động cơ không kéo tải, dây quấn rotor nối ngắn mạch và dòng điện I2 khác không (điều kiện để rotor quay không đồng bộ với từ trường quay).
Cũng như trong máy biến áp, dòng
I0 có hai thành phần :

Hình 7. Từ trường quay DC không đồng bộ tại 1 thời điểm 

1.2.3. Phương trình từ thông:

Từ thông của mỗi nhóm cuộn dây đều là tổng của từ thông tự cảm của bản thân nó và từ thông hỗ cảm của các nhóm cuộn dây khác đới với nó, vì vậy từ thông của 6 cuộn dây được biểu diễn bằng phương trình ma trận sau:

Đới với cuộn dây trên mỗi pha, từ thông mà nó móc vòng là tổng của từ thông hỗ cảm và từ thông tản, vì vậy tự cảm của các pha trên mạch stator là:

 

1.2.4. Phương trình chuyển động

Phương trình chuyển động của hệ thống truyền động điện có dạng:

1.2.5. Phương trình mô men

2. Sơ đồ thay thế của máy điện không đồng bộ

Để thuận tiện cho việc tính toán cũng như xây dựng các mô hình toán của máy điện không đồng bộ, chúng ta cần phải thay thế sơ đồ của máy điện không đồng bộ bằng một sơ đồ tương đương đơn giản hơn nhưng không làm mất đi bản chất của sơ đồ mạch. Giúp chúng ta thực hiện công việc xây dựng và tính toán mạch điện nhanh hơn đây là ưu điểm của việc thay thế sơ đồ mạch.

2.1. Các sơ đồ thay thế

Hình 8. Sơ đồ thay thế DC không đồng bộ khi rotor quay và đứng yên

 

Hình 9. Sơ đồ thay thế sator với dòng từ hoá 

Hình 10. Sơ đồ thay thế hoàn chỉnh stator với dòng từ hoá

Hình 11. Sơ đồ thay thế tương đương DC không đồng bộ với tổn hao sắt từ

Hình 12. Sơ đồ thay thế tương đương DC không đồng bộ

Hình 13. Sơ đồ thay thế tương đương dạng Γ

Hình 14. Sơ đồ thay thế tương đương đơn giản của DC không đồng bộ

error: Real Group - Efficiency Projects